Đề THI HSG TPHCM NĂM 06-07

Bài 1: thu gọn BT a) A=
b) B=
c) C=
Bài 2: a) cmr:
, với mọi x,y,z thuộc R b) cho x+y+z=1 và
Dấu`=` xảy ra khi nào x,y,z bằng bao nhiêu? Bài 3: Cho pt a^2+bx+c=0 có các hệ số a,b,c là các số nguyên lẻ. chứng mỉnh rằng pt nếu có nghiệm thì các nghiệm ấy ko thể là số hữu tỉ. Bài 4:giải hpt a)


b)
Bài 5: Cho nửa (O,R), đường kính AB. gọi M là diểm chuyển động trên nửa (O) (M khác A,B). vẻ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. từ A và B vẽ 2 tiếp tuyến với đường tròn M tại C và D. a) Cmr M,C,D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn(O) tại M. b) Cmr ĂCBD không đổi. Tính tích số AC.BD theo CD c) Giả sử CD cắt AB tại K.Cmr

Bài 6: Tam giác ABC nội tíêp (O) có góc ACB= 45 độ. Đường tròn đường kính AB cắt AC, BC tại M và N. Cmr MN vuông góc vs OC và













Đề THI CHọN HọC SINH GIỏI LớP 9 TRƯờNG HÀ NộI-AMSTERDAM Năm học 2005-2006
Bài 1: Cho t là số dương tùy ý,số các phân số tối giản
;
được kí hiệu là
Tính
Bài 2: Tìm nghiệm nguyên dương của pt:
Bài 3: Tìm
để pt sau có nghiệm:
Bài 4: Cho bảng vuông kích thước
Người ta điền vào các ô số 0 hoặc 1 sao cho không có 4 số 1 nào là đỉnh 1 hình chữ nhật.Cmr:số các số 1 không quá
Bài 5: Cho
điểm
thứ tự nằm trên đường tròn
Giả sử có 1 điểm
trong
-giác lồi sao cho
Gọi
là 1 điểm trên
sao cho
tại
CMR



















Đề THI TUYểN HSG TOÁN TRƯờNG THPT CHUYÊN LÝ Tự TRọNG(Cần Thơ)

I) Trắc nghiệm khách quan: Câu 1) Nếu
thì biểu thức: trị tuyệt đối của
bằng: a)
;b)1;c)
;d)
Câu 2) Với
thì biểu thức
bằng: a)
; b)
; c) (Trị tuyệt đối của x)/2y; d) (TTĐx)/-2y Câu 3) Giá trị của m để 2 đường thẳng
:
và
cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành là: a)
hoặc
; b)
; c)
; d)
Câu 4) Cho pt ẩn
. Biết rằng:
. Tìm phát biểu đúng : a)PT(1) có 2 nghiệm phân biệt
c)PT(1) có nghiệm
b)PT(1) có 2 nghiệm phân biệt:
d)PT(1) có nghiệm
Câu 5) Số
là
của PT: a)
; b)
; c)
; d)
Câu 6) Cho đường tròn(O;4cm) và 2 điểm A,B
(O) với
.Diện tích tam giác OAB bằng : a)
; b)
; c)
; d)
. Câu 7)Cho đường tròn(O;2cm).AB là 1 dây của đường tròn có độ dài bằng bán kính của đường tròn đó.Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng : a)
; b)
; c)
; d)
Câu 8) Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=15cm,AC=20cm,khi quay tam giác ABC một vòng quanh BC ta được một hình có thể tích bằng : a)
; b)
; c)
; d)
II)Tự luận : Câu 1:Cho biểu thức
a)Tìm ĐKXĐ b)CM:
c)Tìm tất cả các cặp số nguyên(x;y) sao cho
Câu 2:Cho phương trình
Xác định các giá trị của m và n để PT có 1
duy nhất
Câu 3:Giải BPT:
Câu 4:Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AC=2R và 1 điểm B thay đổi trên nửa đường tròn(O)
.Dựng điểm D đối xứng với